В 1865—1869 годах учился на строительном отделении Политехникума в Карлсруэ.
В годы учёбы приезжал в Москву, где выполнял незначительные архитектурные заказы. В 1870 году участвовал в постройке здания музея и библиотеки в Бадене, предположительно, под руководством обербаурата Карла Йозефа Беркмюллера. По возвращении в Москву в 1871 году Геппенер поступил в помощники к московскому архитектору А. С. Каминскому. В том же году получил от Императорской Академии художеств звание неклассного художника за выполненный им проект концертного зала
В феврале 1876 года Геппенер был назначен архитектором Воспитательного дома. С июня 1877 года работал в Московской Городской Управе, сначала в должности младшего, а затем старшего члена Строительного Совета, члена Архитектурно-технического отдела Строительного отдела; оставался членом Совета до 1913 года. В качестве члена Строительного Совета участвовал в выполнении крупных городских заказов: проектировал сооружения Мытищинского водопровода, трамвайной сети, канализации, строил училища, приюты и гимназии. В 1879—1893 годах служил архитектором Николаевского сиротского приюта и Александринского сиротского малолетнего училища. В 1879 году вступил в Московское архитектурное общество (МАО)
В 1881-1895 годах Геппенер являлся членом училищного совета Училища для бедных детей и сирот Евангелических приходов. С 1894 по 1899 годы — архитектор Главного архива Министерства иностранных дел. В 1898 году — архитектор Управления московских женских гимназий. В начале 1890-x годов у Геппенера стажировался молодой И. А. Иванов-Шиц. Геппенер — соавтор Иванова-Шица по строительству доходного дома Хомякова на Кузнецком мосту и по конкурсным работам 1914 года.
В ноябре 1905 года М. К. Геппенер был избран председателем МАО, но уже в ноябре следующего года сложил с себя полномочия. С 1913 года являлся членом Технического совета Московской городской управы, заведовал справочным столом. В 1914 году был избран почётным членом МАО
После 1917 г. был сотрудником консультационного бюро Строительного отдела при Московском совете рабочих депутатов (с 1918 года); с 1921 года — сотрудником архитектурной секции Строительно-технического комитета и технического отдела (по совместительству) и заместителем заведующего подотделом Отдела культурно-просветительных сооружений.
1922 г. - назначен старшим архитектором Управления Московского губернского архитектора.
1923 г. - вышел на пенсию
Умер 10 декабря 1924 года. Похоронен на Введенском кладбище в Москве.
Могила не сохранилась, 10 декабря 2011 года на Введенском кладбище был установлен кенотаф.
Жена — Агриппина Фёдоровна Казакова. Дочери: Елена (ум. 21.10.1976) и Антонина
Постройки, включая проекты (неполный перечень):
Участие в перестройке доходного дома (1866, Москва, Трубниковский переулок, 15)
Перестройка главного дома городской усадьбы А. И. Ломова, И. П. Брашнина (1873, Москва, Малый Дровяной переулок, 5, стр. 1), объект культурного наследия регионального значения
Особняк купца Ф. М. Наживина (1874, Москва, Садовническая улица, 19, к. 1);
Перестройка дома (1875, Москва, улица Покровка, 31);
Перестройка дома (1875, Москва, Воротниковский переулок, 12);
Колокольня Никольского единоверческого монастыря (1876—1879, Москва, Преображенский вал, 25);
Доходный дом (1878, Москва, Просвирин переулок, 2);
Пристройка башни к особняку Ф. Ф. Биркеля (1879, Москва, Верхняя Сыромятническая улица, 16), перестроен;
Перестройка доходного дома А. В. Андреева (1881, Москва, Брюсов переулок, 19);
Петровское реальное училище, совместно с К. Якоби (1881—1883, Таллин, проспект Эстонии, 6]);
Особняк (1884, Москва, Плотников переулок, 15);
Сокольнический полицейский дом (1884, Москва, Русаковская улица, 26), объект культурного наследия регионального значения
Четвёртая московская женская гимназия (1886—1887, Москва, Садовая-Кудринская улица, 3);
Перестройка доходного дома (1887, Москва, Смоленский бульвар, 17, во дворе);
Храм Троицы Живоначальной в Щурове (1887—1907, Коломна, Октябрьская улица, 3)
Изменение фасада дома А. И. Рожновой (1888, Москва, Чистый переулок, 11);
Детский приют Евангелического попечительства о бедных женщинах и детях (1888—1889, Москва, Гороховский переулок, 17), ныне — Школа акварели Сергея Андрияки;
Особняк Н. М. Титова (1890, Москва, Трубная улица, 26а, во дворе);
Крестовские водонапорные башни (1890—1893, Москва, у начала Ярославского шоссе на Крестовской заставе), разобраны в 1939 году;
Административный корпус Комиссаровского технического училища (1891—1892, Москва, Большая Садовая улица, 14, стр. 4), объект культурного наследия регионального значения;
Классный корпус Комиссаровского технического училища (1891—1892, Москва, Большая Садовая улица, 14, стр. 3), объект культурного наследия регионального значения;
Проектирование и строительство сооружений Мытищинского водопровода (Мытищинская и Алексеевская водоподъемные станции, другие постройки) (1893—1890-е, Москва);
Перестройка главного дома и жилого флигеля со службами городской усадьбы К. А. Мейера (1894, Москва, переулок Чернышевского, 4, стр. 1, 2), выявленный объект культурного наследия
Собственный особняк (1894, Москва, переулок Чернышевского, 8);
Особняк (1894, Москва, Поварская улица, 3), не сохранился;
Ксенинский приют (1895, Москва, Малый Козловский переулок, 1);
Оформление улиц между площадью Красные Ворота и Каланчёвским проездом к коронационным торжествам (1896, Москва), не сохранилось;
Городское начальное училище для девочек им. К. В. Капцовой (1896—1897, Москва, Леонтьевский переулок, 19/2 — Шведский тупик, 2/19);
Главная насосная станция (машинное здание, механический цех, жилой и административный корпус, ограда со сторожкой) (1896—1898, Москва, Саринский проезд, 13, стр. 1, 2, 4, 6), выявленный объект культурного наследия; ныне — музей воды;
Строительство здания Императорского Московского инженерного училища путей сообщения по проекту И. С. Китнера (1897—1901, Москва, улица Образцова, 9);
Дом городских училищ имени Императора Александра II (1899—1890, Москва, Миусская площадь, 9), объект культурного наследия регионального значения; ныне — Российский химико-технологический университет имени Д. И. Менделеева;
Проектирование и строительство сооружений московской трамвайной сети (1890-е, Москва);
Рублёвская водопроводная станция Москворецкого водопровода (1900—1903, близ с. Рублёво)
Резервуар Москворецкого водопровода (1900—1903, Москва, Воробьёвы горы)
Училищное здание (1902, Москва, Скорняжный переулок, 4);
Доходный дом А. С. Хомякова с парикмахерской "Базиль", совместно с И. А. Ивановым-Шицем (1902—1903, Москва, Кузнецкий Мост, 6, правая часть);
Перестройка Доходного дома Воронцовой — Евдокимова — Шориной, совместно с И. А. Ивановым-Шицем (1903, Москва, Кузнецкий Мост, 7/6/9), объект культурного наследия регионального значения
Краснопрудная электрическая подстанция городских железных дорог, совместно с А. Ф. Мейснером (1904, Москва, Краснопрудная улица, 16);
Пожарная часть с каланчой (1900-е, Петровск);
Сокольническая электрическая подстанция городских железных дорог, совместно с А. Ф. Мейснером (1910, Москва, Вторая Боевская улица, 8);
Перестройка главного дома городской усадьбы П. А. Новикова — Н. В. Смольянинова — Л. М. Савелова, совместно с Н. Г. Фалеевым (1911, Москва, Трубниковский переулок, 15, стр. 1), объект культурного наследия регионального значения
Конкурсный проект здания Московского купеческого собрания, совместно с И. А. Ивановым-Шицем (1914, Москва), 3-я премия, не осуществлён.
Строения бывшей Люблинской станции аэрации (1901, Москва, улица Верхние Поля), 16, 39, 43 корпус 1), улица Нижние Поля, 15)